O conhecimento matemático tem diferentes dimensões. Por um lado, é uma disciplina abstrata que nos permite entender e descrever o mundo ao nosso redor. Em segundo lugar, é uma ciência auxiliar que se torna uma ferramenta básica para outras disciplinas científicas e ramos do conhecimento (economia, medicina, arquitetura, engenharia, etc.). Finalmente, é uma ciência formal com inúmeros aspectos curiosos.

O Triângulo de Pascal, também conhecido como o Triângulo de Tartaglia, é uma das descrições matemáticas mais exclusivas conhecidas.

Um triângulo simples feito com números e que permitiu obter todos os tipos de informações aritméticas

As características e propriedades do Triângulo Pascal foram reveladas pela primeira vez em 1654 com a edição do livro "Tratado sobre o Triângulo Aritmético" pelo filósofo e matemático francês Blaise Pascal.

Em um triângulo equilátero (com três lados iguais), um sistema de numeração é distribuído. No topo do triângulo aparece a primeira linha com o número 1 e todas as linhas sucessivas têm o número 1 nas duas extremidades.

A seguinte linha é formada como segue: 121. A partir do seguinte, uma operação matemática é executada: a soma de 1 + 2 e a soma de 2 + 1, com as quais a seguinte sequência é obtida: 1331

Em seguida, é realizada a mesma operação, ou seja, 1 + 3, 3 + 3 e 3 + 1, com a qual uma nova linha numérica (14641) é obtida.

O triângulo pode ser aumentado para infinito seguindo o padrão já mencionado.

O que podemos encontrar nele?

– Permite ordenar os coeficientes binomiais, ou seja, o número de objetos que podem ser escolhidos dentro de um conjunto. Suponha que tenhamos quatro cores: azul, amarelo, verde e vermelho. Em seguida, nos perguntamos quantas maneiras eu posso escolher duas delas. O resultado é o seguinte: vermelho-verde, vermelho-amarelo, vermelho-azul, verde-amarelo, verde-azul e amarelo-azul, o que perfaz um total de seis combinações possíveis de duas cores.

As seis possibilidades são indicadas no Triângulo de Pascal, uma vez que o número 6 é o que está no meio da sequência numérica da quinta linha do triângulo (14641).

– Se somarmos os números de cada uma das linhas, os diferentes poderes de dois aparecem (2, 4, 8, 10 …).

– Se tomarmos como referência qualquer diagonal, os números triangulares aparecem (por exemplo, 1, 3, 6, 10, 15, 31). Um número triangular é aquele que é igual à soma de vários inteiros (por exemplo, 15 é igual à soma de 1 + 2 + 3 + 4 + 5).

– Matemáticos afirmam que o Triângulo de Pascal contém uma vasta quantidade de informação numérica.

– O binômio de Newton coincide com a informação desse curioso triângulo, pois os coeficientes do binômio newtoniano aparecem na seqüência de linhas numéricas descritas por Pascal.

– Finalmente, os elementos da famosa sucessão de Fibonacci também aparecem no Triângulo de Pascal.

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